Bienvenidos al módulo II
A partir de aquí empieza lo más divertido. En este módulo estudiaremos cómo y cuándo usar el método de integración por cambio de variable.
-MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLE-
Este método vamos a usarlo cuando tenemos alguna integral de la siguiente forma:
; donde lo lógico sería usar el cambio de variable t = g(x)
Es decir, tendremos dos funciones multiplicando y una es, o puede ser transformada en la derivada de la otra.
Es un método que, con el tiempo, y en muchas integrales, conseguirás obviar cuando aprendas a reconocerlas como inmediatas. Esto te será muy útil para “olvidarte” de este método y usarlo solamente cuando te especifiquen que resuelvas una integral usando un cambio en concreto.
Los pasos a seguir para la resolución de este tipo de integrales son los siguientes:
1.- Escogemos el cambio apropiado t = g(x)
2.- Calculamos su diferencial (derivando ambos lados de la igualdad; dt = g ‘ (x) dx)
3.- Sustituimos ambas expresiones en la integral y simplificamos todo lo posible, por lo que una integral que dependía de x, ahora debe depender de t.
Lo habrás hecho bien, si dentro de la integral solo quedan “t”
4.- Resolvemos la integral
5.- Deshacemos el cambio para que el resultado vuelva a depender de “x”
Ahora te voy a dejar algunos consejillos:
- Si dentro de la integral, tenemos una raíz de índice n, suele funcionar el cambio
= radicando
- Si aparece
, suele ser buena idea el cambio t =
- Si aparece una exponencial; t =
- Si tenemos una función logarítmica; t = ln x
Fácil, verdad? Pues vamos a ponerlo en práctica con unos ejemplos, que para que podáis ver mejor, os he dejado en la pestaña de materiales.
Y ahora por último, y para finalizar el bloque por todo lo alto, te toca a tí.
Aquí te dejo unos ejercicios para practicar:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)