Integrales- Ejercicios Finales

Si aun no tienes el brazo como el de Popeye de tanta integral, es porque todavía tienes que hacer estos ejercicios finales.

Venga, un último esfuerzo, que esto se está empezando a acabar pero todavía no se ha acabado del tó (Como diría Extremoduro)

Un consejillo: cada uno tiene su ritmo, cada uno necesita hacer más o menos ejercicios, no os preocupéis. Todo es cuestión de trabajo y constancia.

No os confiéis y no os frustréis. Es normal que solo haciendo estas integrales no seamos aún pros, pero estamos un paso más cerca

EJERCICIOS FINALES:

1.- $\int \frac{x^{3}-5x}{2\sqrt{x}}dx$

2.- $\int \frac{sen x - cos x}{sen x + cos x} dx$

3.- $\int \frac{x}{(cos (x^{2}))^{2}}dx$

4.- $\int 7x\cdot e^{3x^{2}+4}dx$

5.- Calcula el área del recinto limitado por la curva $y = -x^{2}+x-2$ y el eje X en el intervalo [0, 2]

6.- $\int_{-1}^{0}e^{3x+3} dx$

7.- $\int \frac{6x-3}{2\sqrt{3x^{2}-3x}}dx$

8.- $\int_{0}^{\pi }\frac{cos x}{2+senx}dx$

9.- $\int_{0}^{e-1}\frac{1}{x+1}dx$

10.- Calcula el área del recinto plano limitado por las curvas $y= x^{3}-2$ e $y = \frac{x^{3}}{2}$

11.-Halla una primitiva de $f(x)=\frac{1}{x^{2}}+3$ , cuya gráfica pase por el punto (1, 3)

12.- $\int \frac{x^{3}+2x+1}{x^{2}}dx$

13.- $\int (2+\sqrt{5x})^{2} dx$

14.- Calcula el valor de k para que se cumpla que: $\int_{0}^{1}k \cdot (x^{2}+2) dx = 1$

15.- $\int \frac{dx}{\sqrt{1-4x^{2}}}$

16.- $\int x^{2}\cdot ln x dx$

17.- $\int \frac{2x^{2}+5x-1}{x^{3}+x^{2}-2x}dx$

18.- $\int \frac{5x^{2}}{x^{3}-3x^{2}+3x-1}dx$

19.- $\int \frac{1}{1+e^{x}}dx$ (en el numerador suma y resta $e^{x}$ )

20.- $\int \frac{x+3}{\sqrt{9-x^{2}}}dx$ (descomponla en suma de otras dos)

21.- $\int \frac{dx}{x-\sqrt[4]{x}}$ (usa el cambio $x= t^{4}$ )

22.- $\int \sqrt{e^{x}-1} dx$ (haz $\sqrt{e^{x}-1} = t$ )

23.- Halla una primitiva de $f(x)= e^{x}+3$ , que pase por el punto (0, 2)

24.- $\int 7x^{2} \cdot sen (4x^{3}+5)dx$

25.- $\int \frac{1}{e^{x}+e^{-x}}dx$ (usando $t = e^{x}$ )

26.- $\int (x^{2}-2x-1)\cdot e^{x}dx$

27.- $\int cos (2x+5) dx$

28.- Halla una primitiva de la función $f(x) =x^{2}+\frac{1}{\sqrt{x}}$

29.- Calcula el área del recinto plano limitado por la curva y = 3 (x+2) (x-4), las rectas x = -2; x = 3 y el eje de abscisas

30.- $\int \frac{2x+1}{x^{2}-5x+6}dx$

31.- Encuentra una función f (x) de la que se sabe que su derivada es $f'(x)= x^{3}+2x$ y que f (2) = 5

32.- Halla el área del recinto plano limitado por la curva $y = \frac{1}{1+x^{2}}$ y las rectas x = -1 y x = 1

33.- Halla el área del recinto plano limitado por las curvas $y = e^{x}$ ; $y = e^{-x}$ y las rectas x = 0 y x = 1

34.- $\int (cos (3x))^{2}dx$

35.- $\int \frac{x^{4}-3x^{2}-3x-2}{x^{3}-x^{2}-2x}dx$

36.- $\int x\cdot arctg x dx$

37.- Calcular la primitiva de $f(x)= (ln x)^{2}$ que se anula en x = e

38.- $\int_{0}^{2}\left |2x-1 \right |dx$

39.- Calcular los valores de a, b y c en el polinomio $P (x)= ax^{2}+bx+c$ , de forma que P (1) = 4; P ‘(1) = 8 y P (2)+15 P(0) = 0.

Representar la función y calcular el área comprendida entre la curva y el eje X

40.- Dada la función $f(x)=\frac{x}{x^{2}+2}$

Calcular el área encerrada por la curva, el eje X y las rectas perpendiculares al eje X que pasan por el máximo y el mínimo de la función dada

41.- Sea $a> 0$ . Hallar, en función de a, el área limitada por la parábola $y=x^{2}$ y la recta y = ax

42.- $\int x^{3}\cdot sen x dx$

10.- Ejercicios finales

Integrales- Ejercicios Finales –

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