¡Hola!
Arrancamos con este módulo teórico sobre los logaritmos. Ya sé que estás pensando teoríaaaa noooo!!! Pero te prometo que es el único módulo teórico que vas a tener, y además es muy muy sencillo.
Vamos a empezar con la definición de logaritmo.
Ésta dice que, el logaritmo de un número real positivo, en una determinada base, es el número que cumple que si , entonces
. Las partes del logaritmo son, a, que representa la base del logaritmo; b, que representa su argumento (hay que tener en cuenta que solo puede tomar valores positivos) y c que representa el resultado de la operación.
Los logaritmos más usados son los decimales y los neperianos.
Y muy importante! No existe el logaritmo de 0 ni de números negativos.
Los decimales son aquellos cuya base es 10, y que normalmente, vendrán representados sin base, solo por un log.
Los neperianos son aquellos cuya base es el número irracional e (e = 2,718182…) y que vendrán representados por ln.
Continuaremos ahora con las propiedades de los logaritmos, que son la base de todos los ejercicios que vas a trabajar. Por tanto, es importante que las tengas muy muy claras:
1.- PRODUCTO/SUMA: Se cumple que el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos
Es decir:
2.- COCIENTE/RESTA: Se cumple que el logaritmo de un cociente es igual a la diferencia
Es decir:
3.- POTENCIA /PRODUCTO:
Se cumple que el logaritmo de una potencia podemos transformarlo en un producto, de la siguiente manera:
4.- CAMBIO DE BASE: Aquí, podemos realizar un cambio de la base para poder operar con mayor facilidad, de la siguiente manera:
Ahora, voy a recalcar dos casos particulares, que salen mucho y es importante que manejes con facilidad. Éstos son:
(siempre que coincida la base con el argumento del logaritmo, el resultado es 1)
( el logaritmo de 1, sea cual sea la base que tenga, siempre va a dar 0)
- Recuerda por último que no existe el logaritmo de 0 ni de ningún número negativo
Y por último, la pregunta del millón…¿para que vale esto? Pues un ejemplo sencillo es que se usan con bastante frecuencia para medir el nivel de ruido que hay en un lugar; ¿lo sabías?
*No te olvides de mirar en la pestaña de materiales. Encontrarás un resumen con las propiedades de los logaritmos.