Bienvenid@s a este primer módulo, donde vamos a aprender a definir este tipo de ecuaciones y donde, de una manera muy rápida y sencilla, vamos a empezar a entenderlas y quererlas un poquito más.
Empezamos!
Las ECUACIONES LOGARÍTMICAS son aquellas en las que la incógnita está dentro del argumento de un logaritmo.
Las ECUACIONES EXPONENCIALES son aquellas en las que la incógnita está en el exponente de una potencia.
A la hora de resolver, tanto unas como otras, vamos a reducirlas a 4 tipos, para que sea mucho más fácil.
TIPO I.- Ecuaciones logarítmicas.-
En este tipo de ecuaciones vamos a buscar, usando las propiedades de los logaritmos, reducir la ecuación a la forma: log A = log B. Con ello conseguiremos eliminar los logaritmos de la ecuación y podremos trabajar solo con sus argumentos. Es decir, Si log A = log B, entonces A = B.
En este punto, resolvemos la ecuación resultante y comprobamos que la solución sea válida, esto es, que la solución no haga que aparezca el logaritmo de 0 ni de un número negativo.
TIPO II.- Ecuaciones exponenciales.
Este tipo serán ecuaciones exponenciales en las que podamos expresar a ambos lados de la igualdad una potencia con la misma base. De tal forma que, podremos eliminar las bases y trabajar igualando los exponentes. Es decir: , entonces x = y.
TIPO III.- Ecuaciones exponenciales.
Este tipo serán ecuaciones exponenciales en las que no podamos expresar todo con la misma base. La solución pasará por aplicar un logaritmo ( con la base que queramos) en ambos lados de la igualdad (ojo! en ambos lados el logaritmo tiene que tener la misma base). De esta forma, sirviéndonos de la propiedad , es decir, transformando la potencia en un producto, conseguimos bajar la incógnita del exponente y podremos resolver la ecuación con toda tranquilidad.
TIPO IV.- Ecuaciones exponenciales.
Este caso se usa para cuando no podemos aplicar ninguno de los casos anteriores. Tenemos potencias sumando y /o restando y no podemos ponerlas en la misma base e igualar exponentes o aplicar logaritmos.
Vamos a usar un cambio de variable, de tal forma que podamos expresar, usando , la ecuación de forma mucho más sencilla de resolver.
Ojo! aquí tendremos que estar pendientes de deshacer el cambio de variable para dar la solución de forma correcta.
Los SISTEMAS DE ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES, no tienen ningún método de resolución especial, sino que, apoyándonos en los métodos de resolución de ecuaciones vistos anteriormente, vamos a reducir los sistemas al máximo para poder aplicar uno de los métodos de resolución de sistemas que ya conocemos ( sustitución, igualación o reducción).
Por norma general, nos encontraremos con sistemas parecidos a estos cuatro ejemplos.
Aquí os dejo un vídeo con todo esto explicado y con ejemplos, para que se entienda mucho mejor el tema. Y en la pestaña materiales, una ficha para que, de un vistazo, sepas cómo resolver cada tipo.
