Hola de nuevo, comenzamos el módulo III y con él, uno de los métodos de integración más divertidos
MÓDULO III -MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES-
Este método se utiliza cuando dentro de la integral aparece un producto de dos funciones y no sean o no puedan transformarse una en la derivada de la otra
Tendremos una integral del tipo: o lo que es lo mismo:
Para su resolución vamos a aplicar la siguiente fórmula:
Suele ser útil para memorizarla la siguiente regla mnemotécnica: Un Día Vi Una Vaca menos (-) Salvaje Vestida De Uniforme
Esta vaca está en los Alpes, palabra que se refiere a la segunda regla mnemotécnica que vamos a usar para memorizar qué función tiene prioridad a la hora de designarla como u
A = funciones tipo arco
L = funciones tipo logarítmicas
P = funciones polinómicas (x en la base)
E = funciones exponenciales (x en el exponente)
S = funciones tipo seno, coseno…(trigonométricas)
Para su resolución, vamos a usar los siguientes pasos:
- Identificar qué función vamos a llamar u, el resto del enunciado (incluido dx) será dv
- Sacar du a partir de u, que lo haremos derivando u
- Sacar v a partir de dv, que lo haremos integrando v
- Aplicamos la fórmula y repetimos el proceso, en caso de ser necesario
Ahora, como ya os podéis imaginar, es el turno de los ejemplos resueltos comentados, así que consúltalos en la pestaña de materiales y después vuelve aquí para continuar.
Venga, ahora tú, seguro que estás deseando:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)