Hola de nuevo, vamos a por el módulo IV y uno de los que más os gustan.
Recuerda que tienes dos anexos disponibles para ayudarte con las operaciones que son necesarias para este método. Es el momento de verlos!
-INTEGRALES DE FUNCIONES RACIONALES-
Este método lo vamos a reconocer fácilmente, puesto que se aplica cuando tenemos una fracción algebraica.
Vamos a encontrarnos dos casos diferentes:
Caso 1.- El grado de numerador es mayor o igual que el grado del denominador. Para resolver este caso, vamos a realizar la división del numerador entre el denominador y reescribir la integral, de tal manera que resolveremos así:
donde C(x) es el cociente y R(x) es el resto de la división de P (x) entre Q (x).
(Si no recuerdas cómo se dividen dos polinomios, no te preocupes, ves al anexo I y ahí te lo explico detalladamente)
Caso 2.- El grado de numerador es menor que el grado de denominador. Para resolver este tipo de integrales, vamos a descomponer la fracción que nos da en otras más simples, de tal forma que el cálculo será más sencillo.
Dentro de este tipo, pueden ocurrir tres casos:
- Que salgan raíces reales sencillas que no se repiten
- Que salgan raíces reales sencillas que se repiten
- Que salgan raíces reales complejas
(Si no recuerdas cómo se descompone una fracción en otras más sencillas, tampoco hay problema, ve al Anexo II que ahí lo tienes explicado con ejemplos)
En este segundo caso, una vez tenemos las fracciones más sencillas podremos integrarlas de forma más fácil.
Atentos, porque en este tipo de integrales, es bastante frecuente que nos salgan del tipo logaritmo, puesto que muchas veces iremos buscando obtener en el numerador, la derivada del denominador
Para que os sirva como guía, os dejo un esquema lógico de qué hacer cuando nos encontremos ante una integral racional:
(proceso extraído del libro de texto de Alfonso González López)
Por último, es el turno de los ejemplos comentados, que siempre las cosas se ven mejor con ejemplos, así que corriendo a la pestaña de materiales a verlos.
Tu turno…toca perderles el miedo y ponerse manos a la obra:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)