Hola, para poder comprender mejor y representar gráficamente la función, he creado un pdf con un ejemplo, que puedes ver en la pestaña de materiales de este módulo Una vez hayas visto y estudiado el archivo adjunto, puedes realizar el siguiente ejercicio: Estudia y representa la siguiente función:
Módulo IX- Ejemplo de estudio y representación de una función valor absoluto – Leer más »
Hola de nuevo! Por último, este módulo lo vamos a dedicar a hacer unos cuantos ejercicios, que además son de los que suelen caer en los exámenes, para que vayas cogiendo soltura. Empezamos? En la pestaña de materiales te los dejo.
Módulo X.- Ejercicios finales Leer más »
Hola, para poder comprender mejor y representar gráficamente la función, he creado un pdf con un ejemplo, que puedes ver en la pestaña de materiales de este módulo Una vez hayas visto y estudiado el archivo adjunto, puedes realizar el siguiente ejercicio: Estudia y representa la siguiente función:
Módulo V- Ejemplo de estudio y representación de una función logarítmica – Leer más »
Hola! Bienvenid@ a este primer módulo sobre estudio y representación de funciones. En este caso vamos a ver, paso por paso, cuáles son los puntos más importantes a estudiar a la hora de representar una función. En los siguientes módulos os dejaré un ejemplo de los tipos de funciones más frecuentes, para que veas como aplicar este estudio a cada caso. Así que sin más, arrancamos!
Módulo I.- Estudio y representación de una función Leer más »
Hola, para poder comprender mejor y representar gráficamente la función, he creado un pdf con un ejemplo, que puedes ver en la pestaña de materiales de este módulo Una vez hayas visto y estudiado el archivo adjunto, puedes realizar el siguiente ejercicio: Estudia y representa la siguiente función:
Módulo II- Ejemplo de estudio y representación de una función polinómica – Leer más »
Hola, para poder comprender mejor y representar gráficamente la función, he creado un pdf con un ejemplo, que puedes ver en la pestaña de materiales de este módulo Una vez hayas visto y estudiado el archivo adjunto, puedes realizar el siguiente ejercicio: Estudia y representa la siguiente función: \[ f(x) = x^2 / (x^2-4) \]
Módulo III- Ejemplo de estudio y representación de una función racional – Leer más »
Hola, para poder comprender mejor y representar gráficamente la función, he creado un pdf con un ejemplo, que puedes ver en la pestaña de materiales de este módulo Una vez hayas visto y estudiado el archivo adjunto, puedes realizar el siguiente ejercicio: Estudia y representa la siguiente función: \[ f(x) = √(x^2-4) \]
Módulo IV- Ejemplo de estudio y representación de una función irracional – Leer más »
Bienvenid@s a este primer módulo, donde vamos a aprender a definir este tipo de ecuaciones y donde, de una manera muy rápida y sencilla, vamos a empezar a entenderlas y quererlas un poquito más. Empezamos! Las ECUACIONES LOGARÍTMICAS son aquellas en las que la incógnita está dentro del argumento de un logaritmo. Las ECUACIONES EXPONENCIALES son aquellas en las que la incógnita está en el exponente de una potencia. A la hora de resolver, tanto unas como otras, vamos a reducirlas a 4 tipos, para que sea mucho más fácil. TIPO I.- Ecuaciones logarítmicas.- En este tipo de ecuaciones vamos a buscar, usando las propiedades de los logaritmos, reducir la ecuación a la forma: log A = log B. Con ello conseguiremos eliminar los logaritmos de la ecuación y podremos trabajar solo con sus argumentos. Es decir, Si log A = log B, entonces A = B. En este punto, resolvemos la ecuación resultante y comprobamos que la solución sea válida, esto es, que la solución no haga que aparezca el logaritmo de 0 ni de un número negativo. TIPO II.- Ecuaciones exponenciales. Este tipo serán ecuaciones exponenciales en las que podamos expresar a ambos lados de la igualdad una potencia con la misma base. De tal forma que, podremos eliminar las bases y trabajar igualando los exponentes. Es decir: , entonces x = y. TIPO III.- Ecuaciones exponenciales. Este tipo serán ecuaciones exponenciales en las que no podamos expresar todo con la misma base. La solución pasará por aplicar un logaritmo ( con la base que queramos) en ambos lados de la igualdad (ojo! en ambos lados el logaritmo tiene que tener la misma base). De esta forma, sirviéndonos de la propiedad , es decir, transformando la potencia en un producto, conseguimos bajar la incógnita del exponente y podremos resolver la ecuación con toda tranquilidad. TIPO IV.- Ecuaciones exponenciales. Este caso se usa para cuando no podemos aplicar ninguno de los casos anteriores. Tenemos potencias sumando y /o restando y no podemos ponerlas en la misma base e igualar exponentes o aplicar logaritmos. Vamos a usar un cambio de variable, de tal forma que podamos expresar, usando , la ecuación de forma mucho más sencilla de resolver. Ojo! aquí tendremos que estar pendientes de deshacer el cambio de variable para dar la solución de forma correcta. Los SISTEMAS DE ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES, no tienen ningún método de resolución especial, sino que, apoyándonos en los métodos de resolución de ecuaciones vistos anteriormente, vamos a reducir los sistemas al máximo para poder aplicar uno de los métodos de resolución de sistemas que ya conocemos ( sustitución, igualación o reducción). Por norma general, nos encontraremos con sistemas parecidos a estos cuatro ejemplos. Aquí os dejo un vídeo con todo esto explicado y con ejemplos, para que se entienda mucho mejor el tema. Y en la pestaña materiales, una ficha para que, de un vistazo, sepas cómo resolver cada tipo.
Módulo I.- Tipos de Ecuaciones Leer más »
¡Hola! Arrancamos con este módulo teórico sobre los logaritmos. Ya sé que estás pensando teoríaaaa noooo!!! Pero te prometo que es el único módulo teórico que vas a tener, y además es muy muy sencillo. Vamos a empezar con la definición de logaritmo. Ésta dice que, el logaritmo de un número real positivo, en una determinada base, es el número que cumple que si , entonces . Las partes del logaritmo son, a, que representa la base del logaritmo; b, que representa su argumento (hay que tener en cuenta que solo puede tomar valores positivos) y c que representa el resultado de la operación. Los logaritmos más usados son los decimales y los neperianos. Y muy importante! No existe el logaritmo de 0 ni de números negativos. Los decimales son aquellos cuya base es 10, y que normalmente, vendrán representados sin base, solo por un log. Los neperianos son aquellos cuya base es el número irracional e (e = 2,718182…) y que vendrán representados por ln. Continuaremos ahora con las propiedades de los logaritmos, que son la base de todos los ejercicios que vas a trabajar. Por tanto, es importante que las tengas muy muy claras: 1.- PRODUCTO/SUMA: Se cumple que el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos Es decir: 2.- COCIENTE/RESTA: Se cumple que el logaritmo de un cociente es igual a la diferencia Es decir: 3.- POTENCIA /PRODUCTO: Se cumple que el logaritmo de una potencia podemos transformarlo en un producto, de la siguiente manera: 4.- CAMBIO DE BASE: Aquí, podemos realizar un cambio de la base para poder operar con mayor facilidad, de la siguiente manera: Ahora, voy a recalcar dos casos particulares, que salen mucho y es importante que manejes con facilidad. Éstos son: (siempre que coincida la base con el argumento del logaritmo, el resultado es 1) ( el logaritmo de 1, sea cual sea la base que tenga, siempre va a dar 0) Recuerda por último que no existe el logaritmo de 0 ni de ningún número negativo Y por último, la pregunta del millón…¿para que vale esto? Pues un ejemplo sencillo es que se usan con bastante frecuencia para medir el nivel de ruido que hay en un lugar; ¿lo sabías? *No te olvides de mirar en la pestaña de materiales. Encontrarás un resumen con las propiedades de los logaritmos.
Módulo I.- Definición y propiedades logarítmicas Leer más »
¡Hola! Entramos en el módulo II y con él, en la parte divertida. Vamos a jugar con los logaritmos!!!! Os dejo un vídeo con la teoría explicada y unos ejercicios resueltos y comentados de logaritmos, que os servirán a modo de ejemplo, pero si hay algo que no queda lo suficientemente claro, no dudes en escribirme un mail a clasesatdelgador@gmail.com Además, en la pestaña de materiales, tienes un pdf con ellos resueltos, por si quieres ver cómo justificar estos ejercicios para que a tu profe no le quepa la menor duda de que los manejas a la perfección. Y por último, no te olvides de realizar los ejercicios que te propongo (también te subo el solucionario, pero procura usarlo solo para comprobar. Intenta hacer los ejercicios por tu cuenta, para ver cuánto sabes). Si quieres subirlos para que les eche un vistazo, no dudes en hacerlo. En este apartado tendrás habilitado un lugar para ello. Espero que te sirva muy mucho y que a partir de ahora, los logaritmos no sean un misterio, sino algo de lo que presumir. Un saludo, Ana
Módulo II.- Ejercicios resueltos Leer más »
