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Integrales Indefinidas- Módulo III – Por partes Copy

Hola de nuevo, comenzamos el módulo III y con él, uno de los métodos de integración más divertidos

MÓDULO III -MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES-

Este método se utiliza cuando dentro de la integral aparece un producto de dos funciones y no sean o no puedan transformarse una en la derivada de la otra

Tendremos una integral del tipo:\int f(x) \cdot g(x) dx  o lo que es lo mismo: \int u \cdot dv

Para su resolución vamos a aplicar la siguiente fórmula: \int u \cdot dv = u \cdot v - \int v \cdot du

Suele ser útil para memorizarla la siguiente regla mnemotécnica: Un Día Vi Una Vaca menos (-) Salvaje Vestida De Uniforme

Esta vaca está en los Alpes, palabra que se refiere a la segunda regla mnemotécnica que vamos a usar para memorizar qué función tiene prioridad a la hora de designarla como u

A = funciones tipo arco

L = funciones tipo logarítmicas

P = funciones polinómicas (x en la base)

E = funciones exponenciales (x en el exponente)

S = funciones tipo seno, coseno…(trigonométricas)

Para su resolución, vamos a usar los siguientes pasos:

  • Identificar qué función vamos a llamar u, el resto del enunciado (incluido dx) será dv
  • Sacar du a partir de u, que lo haremos derivando u
  • Sacar v a partir de dv, que lo haremos integrando v
  • Aplicamos la fórmula y repetimos el proceso, en caso de ser necesario

Ahora, como ya os podéis imaginar, es el turno de los ejemplos resueltos comentados, así que consúltalos en la pestaña de materiales y después vuelve aquí para continuar.

 

Venga, ahora tú, seguro que estás deseando:

a)\int x \cdot sen x    dx

b) \int x^{2} \cdot cos (2x)  dx

c) \int e^{x} \cdot sen x  dx

d) \int x^{2} \cdot e^{2x}     dx

e) \int (x+1)^{2} \cdot e^{x}    dx

f) \int \frac{x}{e^{x}}    dx

g) \int 3x \cdot cos x    dx

h) \int e^{x} \cdot cos x    dx

i) \int x^{3} \cdot (e^{-x^{2}})    dx

j)\int x^{3} \cdot cos (x^{2})    dx

k) \int e^{x} \cdot (x^{2}-2x-1)  dx

l) \int \sqrt{x} \cdot ln x  dx

m) \int x \cdot lnx  dx

n) \int x^{2} \cdot sen x    dx

 

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