Módulo IV.- Problemas métricos

Hola, bienvenid@s al módulo IV.

En este módulo vamos a aprender a calcular ángulos y distancias entre los elementos del plano. Si ya has llegado hasta aquí, relax, lo peor ya ha pasado.

MÓDULO IV.- PROBLEMAS MÉTRICOS

DISTANCIAS Y ÁNGULOS: Voy a dejaros aquí unas tablas, a modo de resumen de cómo calcular las diferentes distancias y ángulos que nos podemos encontrar:

Distancia entre dos puntos	$d(A,B)= \left \| \vec{AB} \right \|$
Distancia de un punto a una recta	$d(P,r)= \frac{\left \| \vec{d_{r} \chi \vec{PQ}} \right \|}{\left \| \vec{d_{r}} \right \|}$ Q es un punto de la recta r
Distancia de un punto a un plano	$d(P,\pi )= \frac{\left \| A\cdot p_{x}+B\cdot p_{y}+C\cdot p_{z}+D \right \|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$
Distancia entre dos planos paralelos	$d(\pi ,\Omega ) = d(P, \Omega )$ P es un punto del plano $\pi$
Distancia de una recta a un plano	$d(r, \Omega )= d(P, \Omega )$ P es un punto de la recta r
Distancia entre dos rectas paralelas	D (r, s) = d (P, s) P es un punto de la recta r
Distancia entre dos rectas que se cruzan	d (r, s) = $\frac{\left \| \left [ \vec{d_{r}, \vec{d_{s}, \vec{PQ}}} \right ] \right \|}{\left \| \vec{d_{r}\chi \vec{d_{s}}} \right \|}$ P es un punto de la recta r y Q uno de s

Ángulo entre dos rectas que se cortan	$\alpha = arcocos \frac{\left \| \vec{d_{r}\chi \vec{d_{s}}} \right \|}{\left \| \vec{d_{r}} \right \|\cdot \left \| \vec{d_{s}} \right \|}$
Ángulo entre dos rectas que se cruzan	$\alpha = arcocos \frac{\left \| \vec{d_{r}\chi \vec{d_{s}}} \right \|}{\left \| \vec{d_{r}} \right \|\cdot \left \| \vec{d_{s}} \right \|}$
Ángulo entre dos planos que se cortan	$\alpha = arcocos \frac{\left \| \vec{n_{\pi }\chi \vec{n_{\Omega }}} \right \|}{\left \| \vec{n_{\pi }} \right \|\cdot \left \| \vec{n_{\Omega }} \right \|}$

*Ojito!!si hacemos el ángulo entre el director de una recta y el normal de un plano (mediante el producto escalar), sacamos el ángulo que forma con la vertical, no con la horizontal, para dar este, tendríamos que hacer 90 grados menos el ángulo obtenido.

PUNTO MEDIO: Para calcularlo aplicaremos la fórmula: $M = \frac{A+B}{2}$

Recuerda que hay que operar por coordenadas.

PUNTO SIMÉTRICO RESPECTO A OTRO PUNTO:

Misma fórmula que la de punto medio, donde el punto B sería el punto simétrico de A respecto a M.

PUNTO SIMÉTRICO RESPECTO A UNA RECTA:

Para calcularlo sigue los siguientes pasos:

Calcula el plano perpendicular a la recta que pase por P
Calcula el punto de corte del plano y la recta, punto M
Aplicamos $M = \frac{P+P'}{2}$

PUNTO SIMÉTRICO RESPECTO A UN PLANO

Para calcularlo sigue los siguientes pasos:

Calcula el punto de corte del plano y la recta, punto M
Aplicamos $M = \frac{P+P'}{2}$

Venga, pues unos ejercicios de este módulo y ya estaría ( como siempre, están en la pestaña de materiales)

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