Clases Ana

2º Bachillerato

Módulo VII.- Reacciones de Oxidación-Reducción

Este es un tema que os suele gustar bastante. Así que, a por él que encima es cortito.   REACCIONES DE OXIDACIÓN-REDUCCIÓN   La oxidación es el proceso mediante el cual una sustancia (agente reductor) pierde electrones. La reducción es el proceso mediante el cual una sustancia (agente oxidante) gana electrones. Una redox o reacción de oxidación-reducción es una reacción en la que un agente reductor se oxida al ceder electrones y un agente oxidante se reduce al aceptarlos. Vamos a ver con un par de ejemplos cómo se ajustan este tipo de reacciones en medio ácido y en medio básico.   PILAS O CELDAS ELECTROQUÍMICAS: Una pila electroquímica es un dispositivo que permite obtener una corriente eléctrica a partir de una reacción redox espontánea. Consta de las siguientes partes: Ánodo, que es el electrodo donde se produce la oxidación (polo negativo). Cátodo, que es el electrodo donde se produce la reducción (polo positivo). Los electrodos están formados por una lámina de metal, introducida en una disolución de sal de ese metal. Los electrodos se conectan externamente mediante un hilo conductor que permite el paso de los electrones desde el ánodo al cátodo. Este circuito se cierra a través de un puente salino que conecta ambas disoluciones y evita la acumulación de cargas. Pila Daniell: La A es un aparato (voltímetro) que se conecta para medir el voltaje o fuerza de la pila   NOTACIÓN DE LA PILA: Se escribirá primero la oxidación, en el orden que se produce y separado por dos barras la reducción en el orden en el que ocurre también. Por ejemplo: – Zn (s) / Zn+2 (ac 1M) // Cu+2 (ac 1M) / Cu (s) + Oxidación (ánodo)             Reducción (cátodo)   Podremos calcular también la fuerza electromotriz de la pila (fem) o el potencial de la pila restando el potencial estándar del cátodo menos el del ánodo: f.e.m. =   pila = cátodo –  ánodo Si pila es positiva ( 0) entonces   0, tendremos una reacción espontánea y la pila funcionará en el sentido indicado de la ecuación. La especie con mayor potencial de reducción se reducirá en el cátodo, mientras que la especie con mayor potencial se oxidará en el ánodo (Recuerda! El más negativo es el que tiene más ganas de hacer la oxidación)   ELECTRÓLISIS: Es el proceso en el que el paso de la corriente eléctrica por una disolución o por un electrolito fundido produce una reacción de oxidación-reducción no espontánea. Consta de una cuba electrolítica, que es el recipiente donde se realiza el proceso. En ella van sumergidos dos electrodos conectados a una fuente de corriente continua que suministra los electrones para que transcurra la reacción redox no espontánea. Al igual que en la pila, en el ánodo se produce la oxidación, pero ahora es el polo positivo (conectado al polo positivo del generador) y atrae los iones cargados negativamente. En el cátodo se produce la reducción, pero es el polo negativo (conectado al polo negativo del generador) y atrae los iones cargados positivamente.   LEY DE FARADAY:  y Q = I t Donde Q es la carga que circula, medida en culombios (C) I es la intensidad de corriente, medida en Amperios (A) t es el tiempo en segundos m es la masa del elemento desprendida en gramos M es la masa molar del elemento en gramos F : 1 Faraday = 96487C Z es el número de electrones que intervienen. Holi!!! Aquí te dejo una web para que puedas corregirte las reacciones (es como una calculadora de redox) https://www.periodni.com/es/metodo_de_semi-reacciones.php En la pestaña de materiales te dejo unos ejercicios para practicar.

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Módulo VI.- Reacciones Ácido-Base

Otro tema más. Es el turno de ácidos y bases, algo que parece muy abstracto pero que lo tenemos más a la vista de lo que creemos. MÓDULO VI.- REACCIONES ÁCIDO-BASE   Debemos saber que, según la teoría de Arrhenius de ácidos y bases: Un ácido es una sustancia que, en disolución acuosa, se disocia en sus iones, liberando iones Una base es una sustancia que, en disolución acuosa, se disocia en sus iones, liberando iones Según la teoría de Brönsted- Lowry ácido es toda sustancia capaz de ceder un protón a otra sustancia llamada base base es toda sustancia capaz de recibir un protón de otra sustancia llamada ácido Llamaremos sustancias anfóteras a aquellas sustancias que pueden comportarse tanto como ácidos como bases, es decir, pueden ceder y recibir un protón .   REACCIÓN DE NEUTRALIZACIÓN: Consiste en la transferencia de un protón de un ácido a una base para dar lugar al ácido conjugado de la base y a la base conjugada del ácido. Recuerda! Para que exista neutralización debe haber mismo número de moles de ácido que de base.   EQUILIBRIO IONICO/AUTOIONIZACIÓN DEL AGUA: a 25 C, se cumple que el producto iónico del agua (Kw) es Kw= (valor que cambia con la temperatura) En agua pura, se cumple que  y estamos ante una disolución neutra, de pH = 7. Cuando ,  decimos que la disolución es ácida y su ph será menor que 7. Cuando  , decimos que la disolución es ácida y su ph será mayor que 7. Recuerda: pH + pOH = 14 pH = – log y pOH = – log Los ácidos fuertes son aquellos que disocian por completo, es decir, al 100%. Por lo que la concentración inicial coincidirá con la concentración de equilibrio de  (ocurre lo mismo con las bases  C0 = ) Algunos ácidos fuertes son: H2SO4; HClO4; HNO3; HCl; HBr; HI Algunas bases fuertes son los hidróxidos de los grupos 1 y 2.   El Grado de disociación o ionización También vamos a poder calcular los valores de las constantes de acidez (Ka) y basicidad (Kb) y pKa = – log Ka y pKb = – log Kb   DISOLUCIÓN AMORTIGUADORA: Es aquella capaz de mantener su pH prácticamente constante, aunque se le añadan pequeñas cantidades de un ácido o de una base, o cuando se diluyen   INDICADOR ÁCIDO-BASE: Es una sustancia de carácter ácido o básico débil que tiene la propiedad de presentar colores diferentes dependiendo del pH de la disolución en la que se encuentre disuelto. En la pestaña de materiales te dejo unos ejercicios para practicar.

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Módulo V.- Equilibrios de Solubilidad y precipitación

Vamos ahora con el tema de solubilidad, una vez has pasado el tema de equilibrio, esto es pan comido!   EQUILIBRIOS DE SOLUBILIDAD Y PRECIPITACIÓN   La solubilidad de un soluto en un disolvente es la cantidad máxima de soluto que se puede disolver en una cantidad dada de disolvente o disolución a una temperatura determinada. Diremos que una disolución está saturada cuando contiene la máxima cantidad de soluto que puede admitir a una temperatura; diremos que está sobresaturada, cuando contiene más soluto del que puede admitir a esa temperatura e insaturada, cuando contiene menos soluto del que puede admitir a esa temperatura. La solubilidad vamos a intentar expresarla siempre en: moles soluto / litros de disolución. Ks o constante de solubilidad es igual al producto de las concentraciones molares de las especies disueltas (productos, en fase acuosa) elevadas a sus respectivos coeficientes estequiométricos. No tenemos en cuenta los sólidos (los productos) EFECTO DE ION COMÚN: La adición de un ion común hace que la reacción se desplace para reajustar el equilibrio. Al aumentar el volumen de disolución por adición de agua, disminuirá la concentración de los iones, por lo que la reacción se desplazará hacia el lado que compense esa disolución (Le Chatelier), hacia la derecha. En ese sentido, se disolverá más cantidad de precipitado.   Debemos tener en cuenta que, si queremos saber si se forma precipitado, nos fijaremos en: Ks Qs se formará precipitado Ks Qs no se formará precipitado Ks = Qs el sistema está en equilibrio En la pestaña de materiales te dejo unos ejercicios para practicar.

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Módulo IV.- Equilibrio químico

En este módulo vamos a dar un repaso a la parte de equilibrio químico. Presta atención a este tema, puesto que suele caer frecuentemente en exámenes. MÓDULO IV.- EQUILIBRIO QUÍMICO En estequiometría se considera que los reactivos se transformar en productos durante el trascurso de una reacción que se considera directa e irreversible. Sin embargo, en muchas ocasiones este proceso directo no llega a completarse y llega un momento en el que las cantidades de reactivo dejan de disminuir y las de producto de aumentar. Incluso puede llegar a ocurrir que se produzca el proceso inverso dando lugar a una reacción reversible, donde parte de los productos se transforman en reactivos. Tenemos, por tanto, una mezcla dinámica de reactivos y productos que alcanzará el equilibrio químico ()  cuando el sistema llegue al estado en que las velocidades de reacción tanto directa como inversa sean idénticas. Situación en la que no percibiremos cambios observables a escala macroscópica y las concentraciones de las sustancias permanecerán constantes. El equilibrio químico solo puede tener lugar en recipientes cerrados. Ley de atracción de masas: En toda reacción química reversible, en equilibrio y a una determinada temperatura, el producto de las concentraciones molares de los productos dividido entre el producto de las concentraciones molares de los reactivos, cada uno de ellos, elevado a su coeficiente estequiométrico tiene siempre un valor constante, que llamaremos constante de equilibrio, Kc. Vendrá descrita por la expresión: En esta expresión, recordad, que solo vamos a trabajar con gases, ya que la concentración de sólidos y líquidos se considera constante. Datos importantes sobre Kc: Solo depende de la temperatura, por lo que tendrán un valor específico a cada temperatura. No depende de las concentraciones iniciales de reactivos ni productos. Las concentraciones tienen que ir expresadas en mol/L. Kc vamos a considerarla sin unidades. Si cambia la estequiometría de la reacción, cambia Kc (OJO con las reacciones, que estén siempre ajustadas). Si Kc 1, la reacción se encuentra desplazada hacia los productos, ya que será mayor el valor del numerador y si Kc 1 la reacción estará desplazada hacia los reactivos. La Kc del proceso inverso es la inversa de a del proceso directo.   COCIENTE DE REACCIÓN (Qc): Es la misma expresión que Kc pero no está referido a concentraciones de equilibrio. De manera que: Si Kc = Qc, el sistema está en equilibrio. Si Kc Qc, el sistema debe desplazarse hacia el lado de los productos para alcanzar el equilibrio. Si Kc Qc, el sistema debe desplazarse hacia el lado de los reactivos para alcanzar el equilibrio.   GRADO DE DISOCIACIÓN: Es la fracción de mol que se ha disociado (lo que ha reaccionado) cuando se alcanza el equilibrio. Se expresa en tanto por uno (aunque también puede hacerse en tanto por por ciento), de tal manera que = 1 implica que se ha disociado por completo.   RELACIÓN ENTRE KC Y KP: Donde hace referencia a la variación de moles gaseosos únicamente.   PRINCIPIO DE LE CHATELIER Y FACTORES QUE MODIFICAN EL EQUILIBRIO: Según Le Chatelier: “cuando un sistema que está en equilibrio, es perturbado desde el exterior modificando sus condiciones, se desplazará en el sentido en el que tienda a contrarrestar dicha perturbación” Los factores que modifican el equilibrio son: Cambios en las concentraciones: Al añadir más cantidad de una sustancia a un sistema en equilibrio, éste se desplazará hacia el lado donde no esté presente dicha sustancia con el objetivo de contrarrestar su adición. Sin embargo, al retirar cantidad de una sustancia, el equilibrio se desplaza hacia donde no esté para compensar su retirada. Ojo con los sólidos y líquidos puros que su adición no altera el equilibrio. Generalmente, podemos decir que, si aumentamos la concentración de una sustancia, el equilibrio se desplaza en el sentido en que se consume dicha sustancia; y si disminuimos la concentración de una sustancia, en el sentido en que ésta se produce. Cambios en la presión y el volumen: Al aumentar la presión o disminuir el volumen, el equilibrio tendrá que desplazarse hacia el lado donde sea menor el número de moles gaseosos, ya que, a menor número de moles gaseosos, menor presión. Pero si disminuimos la presión o aumentamos el volumen, el equilibrio se desplazará hacia donde haya mayor número de moles gaseosos para compensarlo (mayor presión). Si el número de moles gaseosos es el mismo, el equilibrio no se ve alterado por cambios en la presión. Generalmente, podemos decir que, si aumentamos la presión o disminuimos el volumen, el equilibrio se desplaza hacia donde hay una disminución del número de moles gaseosos. Y si disminuimos la presión o aumentamos el volumen, el equilibrio se desplaza hacia donde haya un aumento del número de moles gaseosos. Cambios en la temperatura: Un aumento de la temperatura provocará que el equilibrio trate de contrarrestarlo favoreciendo la reacción endotérmica, ya que, al absorber energía, disminuye la temperatura del sistema. Por el contrario, una disminución de la temperatura provocará que el equilibrio trate de compensarlo favoreciendo la reacción exotérmica que, al desprender energía, aumenta la temperatura del sistema. En general, si aumenta la temperatura, el equilibrio se desplaza en el sentido en que la reacción es endotérmica ( ) y si baja la temperatura, lo hace en el sentido en que la reacción es exotérmica ( ). Efecto de un catalizador: El catalizador produce un aumento de La velocidad de la reacción debido a la disminución de la energía de activación. Sin embargo, no altera el valor de las variables termodinámicas y , porque el catalizador no aporta ni consume energía del sistema. De esta manera, podemos afirmar que un catalizador no produce ningún cambio en el estado del equilibrio.   En la pestaña de materiales te dejo unos ejercicios para practicar.

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Módulo III.- Cinética Química

Vamos a darle un repaso al tema de la cinética. Recuerda repasar y estudiar tus propios apuntes MÓDULO III.- CINÉTICA QUÍMICA CINÉTICA La cinética nos informa acerca de la rapidez con que tendrá lugar el proceso de transformación de los reactivos en productos. , donde K es la constante de velocidad, [A] y [B] son las concentraciones molares de los reactivos y y , son los órdenes parciales de la reacción. Esta ecuación refleja la velocidad en función de las concentraciones de los reactivos multiplicados entre sí y elevados a unos exponentes llamados órdenes parciales de la reacción. Estos órdenes parciales, al sumarlos, nos dan el orden total de la reacción. Muy importante: los órdenes parciales no tienen por qué coincidir con los coeficientes estequiométricos. La K, depende de la temperatura, pero no de las concentraciones y sus unidades varían en función de la forma que tome la ecuación.   FACTORES QUE INFLUYEN EN LA VELOCIDAD DE REACCIÓN: Naturaleza química del proceso: Las reacciones que no implican reajustes de enlaces son rápidas y las que requieren la ruptura de enlaces covalentes son más lentas, sobre todo, si hay enlaces múltiples. Estado físico de los reactivos: Las reacciones homogéneas (aquellas en las que todos los reactivos están en una misma fase) son más rápidas. Sobre todo, las reacciones entre los gases. Las reacciones heterogéneas son más lentas que las homogéneas, ya que la interacción molecular se limita a la superficie de contacto entre las fases. Concentración de los reactivos: De la ecuación de la velocidad podemos deducir que un aumento de la concentración de los reactivos supone un aumento en la velocidad de la reacción, ya que sin magnitudes directamente proporcionales. Temperatura: La ecuación de Arrhenius:  , donde A es el factor de frecuencia, Ea la energía de activación y R es una constante y T la temperatura; demuestra que la constante aumenta con la temperatura y, por tanto, también lo hace la velocidad, puesto que   está en el exponente y con signo negativo. Aquí también podemos ver como un aumento de la Ea implica una disminución de K y, por tanto, de la velocidad. Así tendremos que, a mayor Ea, menor velocidad de reacción. Catalizadores: Los catalizadores aumentan la velocidad de la reacción y su mecanismo general de actuación es la disminución de la energía de activación que, como se ha visto en la ecuación de Arrhenius, implica un aumento de la constante y de la velocidad. También se caracterizan por no alterar variables termodinámicas del proceso ( (entalpía) y  (energía libre de Gibbs)), pues el catalizador ni aporta ni consume energía del sistema.   Si queremos aumentar la velocidad de una reacción, utilizaremos, por tanto, factores tales como aumentar la concentración de los reactivos, a temperatura o añadir un catalizador.   TEORÍA DE LAS COLISIONES: Esta teoría relaciona la constante cinética con el número de choques o colisiones eficaces entre las moléculas. Del número total de colisiones, son eficaces las que se producen con una orientación adecuada, y de manera tal que las partículas que chocan tengan una energía cinética igual o superior a la energía necesaria para romper los enlaces (moléculas activadas). La energía mínima que debe superarse, es la que llamamos Energía de Activación.   TEORÍA DEL ESTADO DE TRANSICIÓN O DEL COMPLEJO ACTIVADO:  Estudia el perfil energético de la reacción. Para ello se postula la existencia de una especie llamada complejo activado, que es una estructura intermedia entre reactivos y productos, en la cual se han debilitado los enlaces antiguos y se han empezado a formar los enlaces nuevos. Es muy inestable por su elevada energía y se descompone de forma casi instantánea formando los productos de la reacción. La región próxima al máximo de energía se llama estado de transición y la diferencia de energía entre el complejo activado (que ocupa la cima) y los reactivos, es la energía de activación (Ea directa). Constituye esa barrera energética, esa energía mínima que hay que superar para que se produzca la reacción. El proceso inverso tiene también su propia Ea, es la Energía de activación inversa.   En la pestaña de materiales te dejo unos ejercicios para practicar.

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Módulo I.- Sistema Periódico y Enlaces

MÓDULO I.- SISTEMA PERIÓDICO Y ENLACES Hola, en este módulo te dejo algunos conceptos importantes de este tema. Son algunos de los conceptos que suelen caer en exámenes y que os cuesta un pelín más justificar.   NÚMEROS CUÁNTICOS. – Son los valores que describen un orbital y el electrón que lo ocupa. Los tres primeros nos dan la información del orbital y el cuarto, acerca del electrón que lo ocupa. Son los siguientes: Número cuántico principal (n): Indica la capa o nivel de energía y puede tomar valores comprendidos entre el 1 y el 7 Número cuántico secundario (l): Indica la subcapa o nivel de energía y puede tomar valores comprendidos entre 0 y n-1. Según el subnivel que ocupen usaremos l = 0, si está en el orbital s; l = 1, si está en el orbital p; l = 2, si está en el orbital d y    l = 3, si está en el orbital f Número cuántico magnético (m): Indica las posibles orientaciones de los orbitales y va desde -l hasta +l (Recuerda, es el nombre de la caja donde hemos metido el último electrón) Número cuántico magnético de spin (s): Indica las posibles orientaciones que puede adoptar el campo magnético creado por el electrón al girar sobre sí mismo (Recuerda +1/2 si entra boca arriba y -1/2, si lo hace boca abajo)   PROPIEDADES PERIÓDICAS. –   RADIO ATÓMICO: Es la mitad de la distancia entre los núcleos de dos átomos adyacentes en un sólido metálico. Cuanto más abajo y más a la izquierda se encuentre un elemento en la tabla periódica, mayor será su radio atómico. Dentro de un mismo grupo, el radio atómico aumenta hacia abajo porque de esta manera, aumenta el número de capas, puesto que aumenta el periodo Dentro de un mismo periodo (misma capa) el radio atómico aumenta hacia la izquierda, ya que disminuye el número de protones y cuantos menos protones tenga el elemento, menor es la atracción hacia los electrones periféricos y el radio aumenta de tamaño (Recuerda, los electrones están más flojos, más sueltos, el elemento está más relajado y por eso el radio es mayor).   RADIO IÓNICO: Un anión tiene mayor radio que su átomo neutro. Teniendo en cuenta que los electrones se repelen entre sí, la nube electrónica o radio iónico se expande. Y un catión, tiene menor radio iónico que si átomo neutro. Al tener menos electrones, hay menor repulsión y se contrae.   ENERGÍA O POTENCIAL DE IONIZACIÓN: Es la energía mínima necesaria para arrancar un electrón (el más externo al núcleo) de un átomo neutro en estado gaseoso y en su estado fundamental Cuanto más arriba y más a la derecha esté un elemento en la tabla periódica, mayor energía. Cuando un átomo tiene un radio pequeño, los electrones periféricos están muy atraídos por el núcleo, por lo que cuesta más trabajo arrancarlos (requiere mayor energía de ionización). Por esta razón, los gases nobles son los elementos que tienen mayor energía de ionización, aunque también es debió a su gran estabilidad. Las sucesivas energías de ionización, siempre son mayores que las anteriores y la energía de ionización que coincide con el cambio de capa es mucho mayor, ya que ese electrón se arranca de una capa más cercana al núcleo y con configuración de gas noble.   AFINIDAD ELECTRÓNICA: Es la energía desprendida o absorbida, cuando un átomo neutro en estado gaseoso acepta un electrón para formar un ion negativo (anión). Cuanto más arriba y más a la derecha esté el elemento en la tabla periódica, mayor es su afinidad electrónica. Al ser su radio menor, el núcleo atraerá con más fuerza a ese hipotético electrón para crear el anión (cuanto más cerca esté de la configuración electrónica del gas noble, más ganas tiene de captar ese electrón, mayor afinidad electrónica).   ELECTRONEGATIVIDAD:  Capacidad que tiene un átomo de un elemento dado para atraer hacia sí el par o pares de electrones compartidos en un enlace covalente. Cuanto más arriba y más a la derecha esté un elemento en la tabla periódica, mayor electronegatividad. Al ser su radio menor, el núcleo atraerá con más fuerza a los electrones compartidos en dicho enlace. Si un elemento es más electronegativo (más no metálico) tiene tendencia a ganar electrones formando aniones y viceversa, formando cationes.   TIPOS DE ENLACES. –   ENLACE IÓNICO: Este enlace se basa en la transferencia de electrones. Se da en elementos con mucha diferencia de electronegatividad (muy separados en la tabla). No comparten electrones, sino que los ceden desde el elemento menos electronegativo, que formará un catión, al más electronegativo, que formará un anión. Este enlace es característico de la unión de elementos metálicos y no metálicos.   ENLACE COVALENTE: Este enlace se basa en compartir electrones, lo hacen porque los elementos que se unen tienen una electronegatividad similar, similar tendencia a atraer hacia si los electrones compartidos en un enlace covalente. Es característico de la unión de elementos metálicos.   ENLACE METÁLICO: También se basa en compartir electrones, pero de forma colectiva, entre todos los átomos que componen el metal. Se da, obviamente, en metales   ESTRUCTURA DE LEWIS. – Es la representación de cómo se enlazan los electrones de cada átomo para formar un conjunto en el que cada uno de ellos, quede rodeado por ocho electrones (regla del octeto). En esta estructura los electrones pueden estar compartidos formando parte del enlace covalente o no compartidos, que serán los llamados electrones no enlazantes. Cómo formarla: Elegimos un átomo central, que será el que tiene mayor covalencia, ya que podrá formar más enlaces con otros átomos. En definitiva, el menos electronegativo. Los electrones compartidos serán igual a los necesarios (que son a os que debe llegar cada elemento) menos los disponibles (que sin los que tiene cada elemento en su capa de valencia). Los electrones solitarios serán igual a los disponibles menos los compartidos. Llamaremos hipovalencia al incumplimiento de la regla del octeto por defecto y

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Muestreo , Estimación y Contraste de Hipótesis

Hola, bienvenid@s a este curso. Un curso muy sencillito y ameno. Así que no me entretengo. Vamos a por él.   MUESTREO Y ESTIMACIÓN   TIPOS DE MUESTREO: Muestreo aleatorio simple: Vamos a numerar los N individuos de la población y por sorteo, seleccionamos los n individuos que compondrán la muestra Muestreo aleatorio sistemático: Numeramos los N individuos de la población. Elegimos por sorteo un individuo cualquiera y supongamos que el número asignado para ese  . Hallamos k, el entero más próximo a N/n donde n es el tamaño de la muestra. Seleccionamos el individuo  y los siguientes, de k en k a partir de , teniendo en cuenta que, al sobrepasar N, debemos empezar de nuevo. Muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional: La Población está formada por grupos o estratos diferenciados y queremos que todos los grupos estén representados proporcionalmente. Para ello, vamos a obtener de forma proporcional (con regla de tres) el tamaño de las submuestras correspondientes a cada estrato y después seleccionamos cada submuestra por muestreo aleatorio simple o sistemático De este tipo, vamos a ver un ejemplo, puesto que, suele caer mucho en los ejercicios de los exámenes. Tenemos una empresa con 1000 emplead@s, de los cuales 500 trabajan en el sector 1, 300 trabajan en el sector 2 y 200 lo hacen en el sector 3. Si queremos seleccionar una muestra representativa de 500 trabajadores por muestreo aleatorio con afijación proporcional: Si de 1000 emplead@s, 500 son del sector 1 De 500 emplead@s, seleccionaremos x del sector 1 x =  = 250 emplead@s del sector 1 tomaríamos para la muestra Ahora lo mismo, para los otros sectores: Si de 1000 emplead@s, 300 trabajan en el sector 2 De 500 emplead@s, seleccionamos x del sector 2 x = = 150 emplead@s del sector 2 tomaríamos para la muestra Y la diferencia hasta 500, es decir 100 tomaríamos del sector 3 para la muestra.   INTERVALO DE CONFIANZA: Llamamos así a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto o como su propio nombre indica, de confianza. Este intervalo de confianza podemos hacerlo para valores como la media, la proporción o una diferencia de medias. Su expresión será un error menos la media, proporción o diferencia de medias y el otro extremo lo definirá un error más la media, proporción o diferencia de medias. Vamos a ver cómo se calcula en cada caso: El error máximo para la media: E =     , donde es un estimador (valor que sacamos de la tabla, en función del nivel de confianza con el que queramos hacer el intervalo) El nivel de confianza vendrá dado por un porcentaje, lo llamaremos y en la tabla buscamos el nivel de significancia s = 1 –  es la desviación típica y n es el tamaño de la muestra En este caso, el intervalo de confianza será: I. C. = El error máximo para la proporción es: E =      , donde p es la proporción. Y su intervalo de confianza será: I.C. = Y por último el error para la diferencia de medias será: E =     y por tanto, su I.C. =   Siendo la longitud del intervalo la diferencia entre un extremo y otro, es decir, extremo mayor menos extremo menor. longitud = (esto puede hacerse con cualquiera de los tipo de intervalo y siempre saldrá lo mismo, que la longitud de un intervalo, equivale al doble del error)   En la pestaña de materiales, te dejo la tabla que usaremos para buscar el valor de  en función del nivel de significancia, S.   CONTRASTE DE HIPÓTESIS: Para decidir si una hipótesis se acepta o rechaza, nos basamos en los test de errores. En este caso vamos a considerar que aceptamos una hipótesis si el valor que nos da está dentro del intervalo de confianza que calcularemos. Se rechazará si está fuera de este intervalo. Si aceptamos un valor y éste es verdadero, o bien, rechazamos un valor y es falso, no estaremos cometiendo ningún error. Si aceptamos un valor, y este es falso, cometeremos un error que vamos a llamar de tipo I. Si rechazamos un valor y éste era verdadero, cometeremos un error que vamos a llamar de tipo II.   Vamos a ver un ejemplo: En un determinado instituto aseguran que las notas obtenidas por sus alumnos en las pruebas de acceso a la Universidad tienen una media igual o superior a 7 puntos. Pero la media obtenida en una muestra aleatoria de 80 alumnos en los últimos exámenes fue de 6,89 puntos. Si sabemos que la varianza es igual a 4,84, ¿podemos considerar, con un nivel de significación del 1%, que la afirmación hecha por el instituto es cierta?   Lo primero que se observa es que nos están hablando de medias, por lo que ya sabemos que vamos a hacer, tanto el error como el intervalo de confianza respecto a ella. Datos: = 89 = 4.84 , por tanto la desviación será: S = 1% = 0.01, buscamos en la tabla este valor y obtenemos que = 2.576 n = 80 Con todo esto vamos a calcular el error máximo para la media: E =    =  =   0.63 EL intervalo de confianza será: I. C. = = (6.89-0.63 , 6.89+0.6) = (6.26, 7.52) Como el valor dado en el enunciado como media era 7 y este valor está dentro de este intervalo de confianza, podríamos aceptar la hipótesis como correcta. Y ahora, ya sabes…a poner en práctica todo esto con los ejercicios que te he dejado en la pestaña de materiales

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Programación lineal

Hola! Bienvenid@ a este curso de programación lineal, en el que vamos a ver en qué consiste y cómo se resuelve, mediante un ejemplo. A por ello, que es sencillo, ya verás.   PROGRAMACIÓN LINEAL: Resolver un problema de programación lineal consiste en optimizar una función lineal, denominada función objetivo , sujeta a una serie de restricciones expresadas mediante inecuaciones lineales. Este tipo de problemas, vamos a resolverlos por el método gráfico, encontrando lo que vamos a denominar la región factible, que es la región del plano donde estará la solución buscada. Esta zona puede ser acotada o no y la solución del problema la obtendremos en la frontera de la región factible, así que sacaremos sus vértices y buscaremos cuál es el punto que optimiza la función estudiada. Para hacer correctamente un problema de programación lineal, seguiremos los siguientes pasos: Sacar las restricciones y la función objetivo del enunciado. Resolver el sistema de inecuaciones formado por las restricciones, por el método gráfico, para hallar la región factible. Obtener los vértices de la región factible. Calcular, de entre los puntos obtenidos y sustituyendo en la función objetivo, cuál de ellos toma el valor máximo o mínimo.   Vamos a verlo mejor con un ejemplo: Un fabricante construye dos tipos de vehículos especiales: Macro y Micro. Un micro se monta en 6 h, mientras que un Macro necesita 10 h. Ambos tipos de vehículos necesitan además 3 h de acabado. En una semana, la nave de montaje funciona durante 300 h, mientras que la de acabados lo hace durante 120 h. Si la ganancia es de 1000 euros por vehículo Micro y de 1300 euros por cada vehículo Macro; ¿cuántas unidades de cada tipo es conveniente fabricar para obtener el máximo beneficio?   Solución: 1.- Sacamos restricciones del enunciado (si quieres puedes organizar los datos en una tabla) Tipo vehículos Horas montaje Horas acabado Beneficios Macro 10 3 1300 € Micro 6 3 1000 € Disponibilidad 300 120   Ahora expresamos las inecuaciones, siendo x el número de vehículos del tipo Macro y siendo y, el número de vehículos del tipo Micro: Como estamos hablando de vehículos, no vamos a dar valores negativos de x ni de y, por lo que las soluciones estarán en el primer cuadrante, ya que serán siempre positivas ó 0. Esto lo expresamos poniendo las inecuaciones siguientes: La función objetivo   2.- Vamos ahora a resolver este sistema de inecuaciones por el método gráfico. Haremos una tabla de valores para las dos primeras (recomiendo dar los puntos de corte o ceros cruzados) Para x y 0 50 30 0 Para ver si la solución está por encima o por debajo de la recta, damos un valor aleatorio y comprobamos si verifica o no la inecuación del enunciado. Recomiendo dar el (0, 0) siempre y cuando la recta no pase por él. En este caso  , si sustituyo el punto (0, 0) la verifica, puesto que     , así que la recta mira hacia ese punto, la solución se encuentra por debajo de la recta. Para x y 0 40 40 0   Comprobamos si verifica o no la inecuación. En este caso  , si sustituyo el punto (0, 0) la verifica, puesto que así que la recta mira hacia ese punto, la solución se encuentra por debajo de la recta también. Vamos a obtener ahora los vértices de esta región factible, que serían el O (0, 0), punto que no tiene interés puesto que representaría no fabricar nada y evidentemente, esto no reportaría beneficios. El punto A (0, 40), el punto B (30, 0) y el punto C, que corresponde con el corte de ambas rectas y que vamos a calcular resolviendo el sistema de ecuaciones que ambas forman, por el método que queramos y del que se obtiene C (15, 25)   El siguiente paso es verificar, de estos puntos de la frontera, cuál es el que maximiza los beneficios. Para ello sustituimos los puntos en la función objetivo y decidimos.   Para A (0, 40):  € Para B (30, 0):  € Para C (15, 25):  €   Aquí se observa perfectamente que el punto que da máximos beneficios es el C. Así que la solución al este ejercicio sería indicar que, para que la empresa obtenga máximos beneficios debería fabricar 14 vehículos del tipo Macro y 25 vehículos del tipo Micro, obteniendo así el máximo beneficio de 44500 euros.   Qué te ha parecido, sencillo, verdad? Venga, pues te dejo unos cuantos ejercicios en la pestaña de materiales, para que compruebes por ti mism@ lo sencillo que es. A tope!

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