Hola! Último módulo…por fín vas a aplicar todo lo que hemos estado viendo hasta ahora de matrices y te adelanto que, a partir de aquí, todo va a empezar a tomar sentido (hablando de matrices, claro). Desde ya te digo que los sistemas de ecuaciones jamás te habrán resultado tan fáciles después de este módulo. Pues por fin, ha llegado el momento que estabas esperando, a practicar!!!!
Módulo VI. Sistemas de ecuaciones Leer más »
Hola de nuevo! Módulo II y ya sabes un montón sobre matrices, ¿verdad? Vamos a ver ahora los determinantes; un módulo solo para ellos porque son muy importantes. Y has llegado al fin de este módulo, bien! Te dejo unos ejercicios para que practiques a tope.
Módulo II. Determinantes Leer más »
Bienvenid@s al módulo I Aquí vamos a aprender un poquito sobre las integrales inmediatas. Si me sigues con atención, en un ratito serás capaz de jugar y divertirte con ellas. – CÁLCULO DE INTEGRALES INMEDIATAS- El primer tipo de integral que debemos conocer es la integral de una potencia, puesto que, es la que más se utiliza Esta sería del tipo: = De esta forma, tendríamos que: = = Para este tipo de integración y para las que vienen a continuación, es importante conocer dos propiedades de las integrales, que también se van a usar con mucha frecuencia: = Esto significa que todo valor constante que esté multiplicando a una función puede “salir” de la integral “sin pena ni gloria” = Es decir, la integral de una suma (o diferencia) es igual a la suma (o diferencia) de sus integrales. Se hace necesario, para proseguir, una tabla con integrales inmediatas que debéis conocer Con todo esto, ya estaréis preparad@s para resolver un montón de integrales. Pero antes de dejaros sol@s a la aventura, os voy a dejar unos ejemplos comentados, en la pestaña de materiales, para orientaros un poquito, os parece? Y ya, por último, os propongo una serie de ejercicios para que empecéis a jugar y a perder un poquito el miedo (puedes verlos aquí o si lo prefieres, descargar el archivo, lo que te sea más cómodo) EJERCICIOS PROPUESTOS FIN MÓDULO I a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) aa) bb)
Integrales Indefinidas- Módulo I – Inmediatas Leer más »
Bienvenidos al módulo final. En este módulo, vamos a aprender a realizar integrales definidas y además sus aplicaciones. De esta forma veremos de forma más clara para qué podemos usar el cálculo integral – INTEGRAL DEFINIDA Y APLICACIONES- Definimos la integral definida de una función f (x) en el intervalo [a, b] como el área limitada por la función f(x), el eje de abscisas y las rectas x = a y x = b Se representa como: (con b a) y se lee: integral definida de f (x) entre a y b. Propiedades de las integrales definidas: = 0, sea cual sea la función f (x) = , es decir, si cambiamos los límites de integración, la integral definida cambia de signo = k . = .Si c (a,b) ,entonces la integral definida entre a y b, puede descomponerse como la suma de la integral definida entre a y c y la integral definida entre c y b Si f es una función continua en [a, b], entonces existe un número c , tal que: . Esta propiedad es la que conocemos como el Teorema del Valor Medio del cálculo Integral Para calcular estas integrales definidas, usaremos la REGLA DE BARROW, que dice que: la integral definida de una función f(x), continua en [a, b], es igual a la diferencia del valor que toma la primitiva en los límites de integración: Para calcular este tipo de integrales definidas, vamos a seguir los siguientes pasos: 1º) Calculamos la primitiva (F (x)), de f (x) 2º) Calculamos F (b) y F (a) y hacemos su diferencia 3º) Escribimos el resultado Estos pasos, con la práctica los haremos de forma más mecánica y no será necesario hacerlos de uno en uno por ejemplo: 1º) 2º) F (3) = = 3 + K F (1) = = -1 + K F (3) – F (1) = 3 + K – (-1 + K) = 4 3º) = F (3) – F (1) = 4 Al realizar la diferencia de F (b) – F (a) desaparecen los valores constantes, por esto, en estas integrales definidas no necesitaremos sumar la constante. Estas integrales definidas, que representan como ya hemos dicho, el área encerrada por una función con el eje OX y las rectas x = a y x = b, podemos encontrarnos con varios casos: Si la función está por encima del eje X, tendremos un área positiva Si a función está por debajo del eje X, tendremos un área negativa y para dar el resultado, haremos su valor absoluto Ojo, la función puede tener una parte por encima y otra por debajo del eje, por eso, es importante una buena representación de la función, ya que de esto dependerá el resultado de la integral definida Este tipo de primitivas, también nos permitirá calcular el área encerrada entre dos curvas, o varias funciones, sean del tipo que sean. Para ello, representamos ambas funciones lo mejor que podamos y calcularemos el área mediante integración, puesto que el área comprendida entre dos curvas f y g, es igual al área comprendida entre la función diferencia, f-g y el eje OX (a la hora de realizar esta diferencia, siempre tenemos que restar la función que va por encima menos la que va por debajo). Pueden ocurrir los siguientes casos: Caso I: Que ambas curvas sean positivas y no se corten A = Caso II: Ambas curvas son de distinto signo y no se cortan A = A1 + A2 = Caso III: Ambas curvas se cortan A = A1 + A2 = Donde c, es el punto de corte de ambas funciones Lo más conveniente es representar ambas funciones y observar cómo es esa área, para no errar en su cálculo. Ahora es el momento de dejaros unos ejemplos de los ejercicios de estos temas (en la pestaña de materiales) Y por último, os dejo los ejercicios de este módulo para practicar: a) Calcula la integral: b) Calcula el área que determina la curva y = y el eje X c) Halla el área limitada por las parábolas e . Representar el recinto cuya área se pide d) Considera la función , siendo . Calcula el valor de m para que el área del recinto plano limitado por la gráfica de f y la recta y = -mx, sea e) Representa y calcula el recinto limitado entre las curvas e f) Dada la función ; se pide representar gráficamente la función y determinar el área limitada por dicha curva y el eje de las abscisas de los puntos mínimo y máximo de la función g) Calcular el valor de k para que se cumpla: h) Calcular una primitiva de , cuya gráfica pase por el punto (1, 3) i) Dada la función , calcular el área encerrada por la curva, el eje X y las rectas perpendiculares al eje X que pasan por el máximo y el mínimo de la función dada j) Encuentra una función de la que se sabe que su derivada es y que f (2) = 5 k) Calcular el área de la región del semiplano limitada por la curva , su tangente en x= 1 y la recta x = 3 l) Hallar el área del rento plano limitado por y = 1 e m) Determinar f(x), sabiendo que f”’ (x) = 24x; f(0) = 0; f ‘(0) = 1 y f” (0) = 2
Integrales Definidas- Módulo II – Definidas y Aplicaciones Leer más »
Bienvenidos al módulo final. En este módulo, vamos a aprender a realizar integrales definidas y además sus aplicaciones. De esta forma veremos de forma más clara para qué podemos usar el cálculo integral Ahora es el momento de dejaros unos ejemplos de los ejercicios de estos temas (en la pestaña de materiales)
Integrales Definidas- Módulo II – Definidas y Aplicaciones Leer más »
Bienvenid@s al módulo I Aquí vamos a aprender un poquito sobre las integrales inmediatas. Si me sigues con atención, en un ratito serás capaz de jugar y divertirte con ellas. Con todo esto, ya estaréis preparad@s para resolver un montón de integrales. Pero antes de dejaros sol@s a la aventura, os voy a dejar unos ejemplos comentados, en la pestaña de materiales, para orientaros un poquito, os parece? Y ya, por último, en la pestaña de materiales también, os propongo una serie de ejercicios para que empecéis a jugar y a perder un poquito el miedo.
Integrales Indefinidas- Módulo I – Inmediatas Leer más »
Otra manera de calcular la probabilidad de que algo suceda, es mediante este tipo de distribuciones. Son bastante sencillas de usar, así que vamos al lío.
Módulo II.- Distribución Binomial Leer más »
Vamos a por el último módulo de este curso. La distribución Normal. En este caso, la forma de buscar la probabilidad de que algo suceda será mediante tablas. Fácil, eh? Vamos a ello.
Módulo III.- Distribución Normal Leer más »
Hola, bienvenid@s al módulo I. En este módulo vamos a conocer un poco más el tema de probabilidad. Aquí ya no nos vale la excusa de… ¿cuándo voy a usar yo esto? Esto lo usamos tanto, que ni cuenta nos damos cuando lo hacemos. ¡Sigue leyendo, ya verás!
Módulo I.- Probabilidad Leer más »
