Por último, os dejo unos ejercicios propuestos en las pruebas de acceso a la Universidad de Extremadura desde el año 2000 hasta el año 2020; así podréis haceros una idea de qué suelen preguntar en estos exámenes y seguís practicando. A por ellas! 1.- Calcular, integrando por partes, el valor de: 2.- Calcular el área limitada por la parábola , la circunferencia y el eje OX, que aparece rayada en la figura 3.- Determinar una función f(x) cuya segunda derivada sea 4.- Calcular, con el cambio de variable , el valor de: 5.- Determinar una constante positiva “a”, sabiendo que la figura plana limitada por la parábola , la recta y = 0 y la recta x= a tiene área 6.- Calcular el valor de: ( puede hacerse con el cambio de variable ) 7.- Representar gráficamente el recinto plano limitado por la curva y su tangente en el punto de abscisa x = 1. Calcula su área 8.- Definir el concepto de primitiva de una función y explicar su relación con el concepto de integral definida 9.- Representar gráficamente la figura plana limitada por las parábolas e . Calcula su área 10.- Calcula el valor de la integral: 11.- Representa gráficamente el recinto plano limitado, en la región donde la coordenada x es positiva, por la recta x = 1, la hipérbola xy = 1,y la recta 6y-x+1= 0. Calcular su área 12.- Calcular una primitiva de la función , que se anule para x = 2 13.- Representar gráficamente el recinto limitado por la recta y =x-2 y la parábola de ecuación 14.- Calcular el valor de la integral , donde ln denota el logaritmo neperiano. Puede hacerse con el cambio de variable 15.- Calcular el valor de ( puede hacerse con el cambio de variable t = ) 16.- Representar gráficamente la figura plana limitada por la curva , su recta tangente en el punto de abscisa x = 0 y la recta x = 1. Calcular su área 17.- Representar gráficamente el recinto del plano limitado, en la región donde la abscisa x sea positiva, por la curva , por la recta y = 2x. Calcular su área 18.- Representar gráficamente la figura plana limitada en el primer cuadrante () limitada por la recta y = x y la curva . Calcula su área 19.- Calcular el valor de la integral ( Puede hacerse con ) 20.- Representar gráficamente el recinto plano limitado por las curvas e , y por la recta x = 1. Calcular su área 21.- Calcular el valor de la integral , donde L denota el logaritmo neperiano (puede hacerse por partes) 22.- Calcular una primitiva de la función que se anule en x = 1 23.- Representar gráficamente el recinto plano limitado por la recta x – y = 1 y por la curva de ecuación Calcular su área 24.- Representar gráficamente la figura plana limitada por la curva , su recta tangente en el punto P (1,1) y el eje OY. Calcular su área 25.- Halla una primitiva de la función 26.- Enuncia la Regla de Barrow. Representa la gráfica de la función 27.- Representa la figura plana limitada por la gráfica de la función f (x) = cos x, en el intervalo , y por la recta y = ½ Calcula su área 28.- Representa gráficamente el recinto plano limitado por las parábolas y = 1- x2 e y = 2×2 y calcula su área 29.- Calcula el valor de la integral 30.- Representa gráficamente la figura plana limitada por la curva , su recta tangente en el origen de coordenadas y la recta x = 2. Calcula su área 31.- a) Enuncia el Teorema del Valor Medio del Cálculo Integral b) Calcula el punto al que se refiere dicho teorema para la función en el intervalo [0, 3] 32.- a) Representa gráficamente el recinto plano limitado por la recta y la parábola b) Calcula su área 33.- Calcula la función f (x) cuya gráfica pasa por el punto A (0, 1), es decir f (0) = 1, y que tiene como derivada la función 34.- a) Define el concepto de primitiva de una función b) Di, razonando la respuesta, si las funciones y son primitivas de una misma función 35.- a) Exprese como una función definida a trozos y dibuje su gráfica de forma aproximada b) Calcule la integral definida: c) Calcule el área del recinto plano limitado por la gráfica de f (x), el eje OX, la recta x = -1 y la recta x=1 36.- a) Escriba la fórmula o regla de la integración por partes b) Aplíquela para calcular la integral indefinida 37.- Dada la parábola de ecuación ; sea r su recta tangente en x = -1 y sea s su recta tangente en x = 1 a) Calcule las ecuaciones de r y de s b) Represente, de forma aproximada, el recinto plano limitado por la parábola, la recta r y la recta s c) Calcule el área de dicho recinto 38.- a) Calcule la primitiva de la función racional b) Calcule la integral (puede utilizarse el cambio t = sen x) 39.- a) Represente, de forma aproximada, la recta x = 1 y las curvas , , y señale el recinto plano limitado por ellas b) Calcule el área de dicho recinto 40.- a) Diga cuándo una función F (x) es primitiva de otra función f (x) b) Calcule una primitiva F (x) de la función que cumpla que F (0) = 0 41.- a) Represente, de forma aproximada, la curva y la recta tangente a dicha curva en el punto Q0 (-1, 4) b) Señale el recinto plano limitado por el eje OY y por la curva y la recta del apartado anterior, y calcule el área de dicho recinto 42.- Calcula el valor de la integral 43.- a) Represente, aproximadamente, el recinto plano limitado por la parábola y la parábola b) Calcule el área de dicho recinto 44.-